n皇后问题-回溯法

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n皇后问题

在n*n的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋规则,皇后可以攻击与之处在同一行、同一列或同一斜线的棋子。要求:找出一个n*n的棋盘上放置n个皇后,并使其不能互相攻击的所有方案。

样例:

 输入:
 5
 输出:
 1 3 5 2 4
 1 4 2 5 3
 2 4 1 3 5
 3 1 4 2 5
 3 5 2 4 1
 4 1 3 5 2
 4 2 5 3 1
 5 2 4 1 3
 5 3 1 4 2
 Total=10

分析:

由于每列只有一个皇后,所以可以用一维向量X,其中xi表示第i列皇后所在的行x[i],即解空间的每个非叶子节点都有n个儿子,因此解空间大小为n的n次方,这是一棵子集树。

C++实现

#include "iostream"
#define NUM 100
using namespace std;

int n;
int a[NUM]={0};
int sum=0;
void Queen(int t)
{
	if(t>n)
	{
		sum++;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cout<<a[i]<<" ";
		cout<<endl;
	}else
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x=0;
			for(int j=1;j<t;j++)
			{
				if(a[j]==i||abs(t-j)==abs(a[j]-i)){
					x++;
				}
			}
			if(!x){
				a[t]=i;
				Queen(t+1);
			}
		}
	}
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	cout<<"请输入棋盘的大小n:";
	cin>>n;
	Queen(1);
	cout<<"------共有"<<sum<<"种解。------"<<endl;;
	
	return 0;
}